1. \\(g(0) = 1\\)
2. 對於所有 \\(m > 0\\),定義 \\(g(m)\\) 為 \\(g\\) 函式在 \\(m-1\\) 上迭代 \\(m\\) 次的結果,即:
\\[g(m) = g^{(m)}(m-1)\\]
其中 \\(g^{(m)}\\) 表示 \\(g\\) 的 \\(m\\) 次迭代,即 \\(g(g(\\cdots g(m-1) \\cdots ))\\),共有 \\(m\\) 個 \\(g\\)。
然後,我們定義 \\(n\\) 為 \\(g\\) 函式在某個適當大的 \\(m\\) 上的值,比如 \\(m = g(1000)\\)。即:
\\[n = g(g(1000))\\]
這個 \\(n\\) 的值將會非常大,因為 \\(g\\) 函式的設計使得其增長速度非常快,遠遠超過指數、雙指數、三指數等任何固定的冪次增長,而是接近於快速增長層次中某些更高階的函式的增長速度。
至於在上述函式中m取什麼值的話……就定義一個比較小的數字吧,m的值為x(36),注意,這裡的x序列與第76章的x序列定義不一樣。
擬想一個三角形,它的三個頂點和三條邊都是不同的顏色,每當角或邊的顏色變動時就會衍生出新的平行的三角形,這個所得到的三角形數量是36,定義為x(0)。
很好,接下來擬想一個x(0)邊形,它的每一個頂點和邊的顏色都不會相同,仿照上一個步驟,每當頂點或邊的顏色改變時就會衍生出新的平行的x(0)邊形,然而所得到的結果依然不夠支撐它到x(1),在這裡把那個結果設定為x(0.),將每一個衍生出的平行的x(0)的所有兩個不相鄰的頂點連線,這樣最終就得到了n個獨立的多邊形。給這些多邊形都標上序號,從1到n,然後把它們全部拎出來,然後仿照上面的步驟,每一個獨立的多邊形的頂點和邊都是不同的顏色,當頂點或是邊的顏色改變時就會衍生出它的平行體,而且這些獨立多邊形的頂點與頂點,邊與邊的顏色都可以互換,這樣就可以得到更多的圖形……然而還沒有結束,36邊形裡面的所有小的、獨立的多邊形如果兩兩之間有一條或多條邊重合(前面是單獨拿出來了,不考慮邊與邊重合的情況,但在這裡需要考慮),那麼就可以視之為新的多邊形,這些多邊形同樣以上述的變色方式衍生出平行的多邊形……像這樣得到的結果數目仍然不是x(1),在那個基礎上還需要把上面得到的所有圖形拉到一個平面內,它們的頂點和邊的顏色都不一樣,同樣的頂點或是邊的顏色互換時可以衍生出新的圖形,並且所有的圖形的頂點和邊的顏色都可以互換(當然,同樣只能是頂點與頂點,邊與邊互換),這樣所得到的所有圖形的數量就是x(1)。
然後擬想一個x(1)邊形接著就是照搬從x(0)到x(1)的步驟,不過僅僅是這樣仍然得不到x(2)的,只能得到x(1.1),要想得到x(2)就必須要引入新的座標軸,將x(1.1)的圖形全部在一個平面上攤開,然後在另一個平面上(兩個平面平不平行無所謂)複製出x(1.1)的所有圖形在這個平面上,然後將兩個平面的所有不相鄰的點都連線上,可以得到許多的立方體和多邊形。首先仍然是將所有的獨立圖形挑出來進行上述組合(即頂點、邊的顏色變化然後衍生出新的圖形),然後是將一條或多條邊重合組成的多邊形拿出來單獨組合,再然後仍然重複上述步驟……接下來才是重頭戲,將所有獨立的立方體拿出來單獨放在一個三維空間,每當它們的任意頂點、邊和麵的顏色發生變化時就會衍生出平行的立方體(所有的